Misure rigorose non lineari di distanza e somiglianza per insiemi fuzzy intuizionistici con applicazioni alla classificazione dei modelli e alla diagnosi medica

Rapporti scientifici volume 13, numero articolo: 13918 (2023) Citare questo articolo

77 Accessi

Dettagli sulle metriche

In questo articolo, proponiamo un nuovo tipo di misure di distanza e somiglianza rigorose non lineari per insiemi fuzzy intuizionistici (IFS). I nostri metodi proposti non solo hanno buone proprietà, ma migliorano anche gli inconvenienti proposti da Mahanta e Panda (Int J Intell Syst 36(2):615–627, 2021) in cui, ad esempio, il loro valore di distanza di \(d_{_ {\textrm{MP}}}(\langle \mu , \nu \rangle , \langle 0, 0\rangle )\) è sempre uguale al valore massimo 1 per qualsiasi numero fuzzy intuizionistico \(\langle \mu , \ nu \rangle \ne \langle 0, 0\rangle \). Per risolvere questi problemi in Mahanta e Panda (Int J Intell Syst 36(2):615–627, 2021), stabiliamo una misura parametrica di distanza non lineare per gli IFS e dimostriamo che soddisfa la definizione assiomatica di distanze fuzzy intuizionistiche rigorose e preserva tutte le vantaggi delle misure di distanza. In particolare, la misura della distanza proposta può distinguere efficacemente diversi IFS con elevata esitazione. Nel frattempo, otteniamo che la misura di similarità duale e l'entropia indotta della misura di distanza proposta soddisfano le definizioni assiomatiche di misura di similarità fuzzy intuizionistica rigorosa ed entropia fuzzy intuizionistica. Infine, applichiamo le misure di distanza e somiglianza proposte alla classificazione dei modelli, al processo decisionale sulla scelta di una maschera antivirus adeguata per COVID-19 e ai problemi di diagnosi medica, per illustrare l’efficacia dei nuovi metodi.

Zadeh1 ha introdotto il concetto di insiemi fuzzy (FS) utilizzando una funzione dall'universo del discorso a [0, 1], chiamata funzione di appartenenza, per descrivere l'importanza di un elemento nell'universo del discorso. La teoria degli insiemi fuzzy di Zadeh è stata applicata in diversi ambiti2,3,4. Tuttavia, i servizi finanziari possono affrontare solo la situazione che contiene due risposte opposte. Non riesce ad affrontare la situazione con lo stato esitante/neutrale del “questo e anche quello”. Come rimedio, Atanassov5 ha generalizzato l'insieme fuzzy di Zadeh proponendo il concetto di insiemi fuzzy intuizionistici (IFS), caratterizzati da una funzione di appartenenza e una funzione di non appartenenza che soddisfano la condizione che la loro somma in ogni punto sia minore o uguale a 1. Poiché quindi, gli IFS sono stati ampiamente applicati a vari campi, come il processo decisionale con attributi multipli (MADM)6,7,8,9,10,11, la diagnosi medica12,13,14,15, la somiglianza con il riconoscimento di modelli16,17,18, 19 e analisi dei cluster16,20,21,22.

Essendo una coppia di concetti duali, la misura della distanza fuzzy intuizionistica (IF) (IFDisM) e la misura della similarità IF (IFSimM) sono utili per misurare le differenze degli IFS in situazioni IF. Le definizioni assiomatiche di IFDisM e IFSimM sono state fornite per la prima volta da Wang e Xin23. Szmidt24 ha considerato IFDisM e IFSimM e li ha divisi in due tipi di IFS in base alle rappresentazioni bidimensionali (2D) e tridimensionali (3D). Tuttavia, Wu et al.25 hanno utilizzato alcuni esempi per dimostrare che molti IFDisM e IFSimM 3D esistenti, inclusi DisM euclidei e SimM24, Minkowski DisM e SimM26,27, non soddisfano le definizioni assiomatiche di IFDisM e IFSimM. Burillo e Bustince28 hanno introdotto l'IFDisM 2D Hamming. Grzegorzewski29 e Hung e Yang30 hanno presentato alcuni nuovi IFSimM e IFDisM basati sulla metrica di Hausdorff. Wang e Xin23 hanno ottenuto un nuovo IFDisM combinando il 2D Hamming IFDisM28 e il 2D Hausdorff IFDisM29. Hwang e Yang31 hanno introdotto un nuovo IFSimM tramite set fuzzy inferiore, superiore e medio. Xiao32 ha ottenuto un IFDisM 3D basato sulla divergenza di Jensen-Shannon e ha dimostrato che è migliore degli IFDisM in 33,34,35,36. Tuttavia, Wu et al.37 hanno mostrato alcuni esempi per illustrare che il DisM di Xiao non soddisfa la definizione assiomatica di IFDisM. Nel frattempo, Wu et al.37 hanno prima introdotto i concetti di IFDisM rigoroso, e poi hanno ottenuto un nuovo IFDisM rigoroso tramite la divergenza di Jensen-Shannon per confrontare e distinguere in modo più efficace IFN e IFS.

0\). For \(0\le x\le y\le 2\), the following statements hold: /p>

0\), and by Eq. (4), it follows that \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )=0\) if and only if \(|\mu _{\alpha }-\mu _{\beta }|+|\nu _{\alpha }-\nu _{\beta }|=0\) if and only if \(\mu _{\alpha }=\mu _{\beta }\) and \(\nu _{\alpha }=\nu _{\beta }\). \(\square \)/p> d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )\) and \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma )> d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\beta , \gamma )\)./p>

\nu _{\gamma }\)). Next, we consider the following two cases: 2-1) If \(\mu _{\beta }<\mu _{\gamma }\) and \(\nu _{\beta }\ge \nu _{\gamma }\), then, by Eqs. (5) and (6), we have \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )=\zeta (\mu _{\beta }, \nu _{\beta }) <\zeta (\mu _{\gamma }, \nu _{\beta })\le \zeta (\mu _{\gamma }, \nu _{\gamma }) =d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma )\), which contradicts with \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma ) = d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )\). 2-2) If \(\mu _{\beta }\le \mu _{\gamma }\) and \(\nu _{\beta }> \nu _{\gamma }\), then, by Eqs. (5) and (6), we have \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )=\zeta (\mu _{\beta }, \nu _{\beta }) <\zeta (\mu _{\beta }, \nu _{\gamma })\le \zeta (\mu _{\gamma }, \nu _{\gamma }) =d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma )\), which contradicts with \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma ) = d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )\). Therefore, \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma )> d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )\) and \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma )> d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\beta , \gamma )\)./p>

0\). The measure E defined by Eq. (8) is an entropy on \(\Theta \)./p>0\) and give two different IFVs \(\alpha =\langle \mu _{\alpha }, \nu _{\alpha }\rangle \) and \(\beta = \langle \mu _{\beta }, \nu _{\beta }\rangle \) with \(\mu _{\alpha }+\nu _{\alpha }\le \frac{\lambda }{2}\) and \(\mu _{\beta } +\nu _{\beta }\le \frac{\lambda }{2}\). By differential mean value theorem, it can be verified that /p>0\). Define the function \(\textbf{d}_{_{\textrm{New}}}^{(\lambda )}: \textrm{IFS}(\Xi )\times \textrm{IFS}(\Xi ) \longrightarrow \mathbb {R}^{+}\) for \(I_1=\{\langle \mu _{I_1}(\vartheta _i), \nu _{I_1}(\vartheta _i) \rangle \mid \vartheta _i\in \Xi \}\) and \(I_2=\{\langle \mu _{I_2}(\vartheta _i), \nu _{I_2}(\vartheta _i) \rangle \mid \vartheta _i\in \Xi \}\in \textrm{IFS}(\Xi )\),/p>0\). The measure E defined by Eq. (11) is an entropy measure on \(\textrm{IFS}(\Xi )\)./p>1-d_{_{\textrm{MP}}}(P_1, S_1)\), and so it is able to distinguish between the patterns, but only a little. However, if we retain 2 digits after the decimal point, we have \(1-d_{_{\textrm{MP}}}(P_3, S_1)=0.84=1-d_{_{\textrm{MP}}}(P_1, S_1)\), and so \(d_{_{\textrm{MP}}}\) by Mahanta and Panda38 can not distinguish between the patterns./p> {\mathcal {C}}_6> {\mathcal {C}}_4> {\mathcal {C}}_5> {\mathcal {C}}_1> {\mathcal {C}}_2\), the ranking of these types of masks \({\mathscr {M}}_i\) (\(i=1, 2, 3, 4, 5, 6\)) is:/p>